Interesados en el número de éxitos en un número fijo de intentos.

Ejemplo: Interrupción en una señal de 4 bits donde cada bit es un intento de comunicación.  Cada interrupción es un éxito. 

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Distribución Binomial

Interesados en el número de fracasos antes de conseguir un éxito donde el número de intentos no es necesariamente fijo.

Ejemplo: Número de bits en los que no hay interrupción antes de conseguir un bit con interrupción.

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Distribución Geométrica

Interesados en el número de intentos para lograr r éxitos.

Ejemplo: Número de intentos para lograr 2 éxitos.

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Distribución Binomial Negativa

Interesados en el número de éxitos en una muestra.  Aplica sin remplazo.

Ejemplo: Interesado en el número de piezas defectuosas en una muestra de tamaño 16.

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Distribución Hypergeométrica

Interesado en el número de éxitos dentro de un intervalo u área.

Ejemplo: Número de desperfectos en los bordes de cada lámina de aluminio.

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Distribución Cuasón ("Poisson")

Situación: Un examen consiste de 20 preguntas de escogido múltiple.  Cada pregunta ofrece 4 respuestas de las cuales solamente una es correcta.  Para pasar el examen el estudiante tiene que tener correctas por lo menos 14 preguntas del total de 20.

¿Cual sería la definición de la variable aleatoria X para este problema si estamos interesados en saber cual es la probabilidad de que un estudiante en particular pase el examen?

X = número de preguntas correctamente contestadas.

La definición de la variable aleatoria reconoce que estamos trabajando con un número de éxitos (preguntas correctamente contestadas) y que los intentos (preguntas) son fijos en 20.  Esto identifica el problema como un problema de distribución binomial.

Situación: Se realiza el pintado de bicicletas agrupándolas de 5 en cinco en un area de pintura.  Luego se inspeccionan las 5 bicicletas para determinar si el número de desperfectos en la pintura está por debajo de 3 para cada grupo de 5 bicicletas.  Cada grupo de 5 bicicletas se denomina como una unidad de producción.

¿Cual sería la definición de la variable aleatoria X que nos interesa en esta situación?

X = número de desperfectos en cada grupo de 5 bicicletas.

Esta definición está de acuerdo con la definición de una variable aleatoria Cuasón ("Poisson"), donde nos interesa el número de éxitos contenido en un rango u área.  En este caso el rango son las 5 bicicletas.  Se pudo haber definido el problema en términos de defectos por bicicletas para tener una definición Cuasón mas tradicional.

Situación: Un examen consiste de 20 preguntas de escogido múltiple.  Cada pregunta ofrece 4 respuestas de las cuales solamente una es correcta.  Para pasar el examen el estudiante tiene que tener correctas por lo menos 14 preguntas del total de 20.

¿Cual sería el valor de la probabilidad independiente para cada pregunta del examen?

P = 1/4

La probabilidad independiente de cada pregunta se refiere a la probabilidad de tenerla correcta. Si tenemos 4 posibilidades para escoger la contestación y una sola es la respuesta correcta entonces la probabilidad independiente es 1/4 o 0.25.

Situación: La milicia realiza una prueba para comparar la memoria retentiva de 2 candidatos para una misión de espionaje.  A cada candidato se le dice una frase larga la cual es de difícil retención.  Esta frase se le repite hasta que el candidato levanta la mano y demuestra que ya la ha memorizado.

¿Cual sería la definición de la variable aleatoria que compete a esta situación?

X = número de veces que hay que repetir la frase a cada candidato para lograr que este la memorize.

Esta definición está de acuerdo con la definición de una variable aleatoria geométrica donde lo que nos interesa es es número de intentos para lograr un éxito.

Situación: Dentro de  10 televisores se sabe que a 2 de ellos se les instaló un componente defectuoso.  Tomamos una muestra de tamaño 5.  Este es un proceso Cuasón (Poisson) ya que estamos interesados en el número de componentes defectuosos en una muestra de 5.  La unidad básica de análisis es 5 televisores.

¿Cual sería el valor de lambda (λ) para esta situación?

Lo primero que hay que entender es que λ es una especie de promedio para una variable aleatoria X que está contenida en un rango.  En este caso el rango analizado es 5 televisores.  Tomando en cuenta los 10 televisores el valor de λ es:

λ (10 televisores) = 2/10 = 0.20

Para el caso analizado hay que ajustar dividiendo entre 2.

λ (5 televisores) = 0.20/2 = 0.10