Term
|
Definition
addition
subtraktion
multiplikation
division |
|
|
Term
|
Definition
Att lägga samman saker
term + term = summa
ordningen spelar ingen roll
a + b = b + a |
|
|
Term
|
Definition
Att dra ifrån eller jämföra storheter
term - term = differens (eller skillnad)
Ordningen är viktig!
a - b ≠ b - a
Ex: 8 - 5 = 3; 5 - 8 = -3 |
|
|
Term
|
Definition
Även känt som "gånger".
5 · 3 = 15 tolkas som att vi har 5 grupper med 3 element i varje grupp. Dvs:
5 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
faktor · faktor = produkt
Ordningen spelar ingen roll!
a · b = b · a |
|
|
Term
|
Definition
Även känt som "delat".
[image]
[image]
Om vi har 15 element och delar upp dem i 3 grupper så kommer varje grupp innehålla 5 element.
Ordningen spelar roll!
[image];[image] |
|
|
Term
|
Definition
När det förekommer flera räknesätt i samma uppgift ska man arbeta i den här ordningen:
- beräkna det som står i parenteser
- multiplikation och division
- addition och subtraktion
|
|
|
Term
|
Definition
Ibland skriver vi (-2). Det betyder att det är det negativa talet -2 som är mindre än 0 och ligger lika långt från 0 på tallinjen som det positiva talet 2.
>
-3 -2 -1 0 1 2 3
Tal på tallinjen är större ju längre högerut de står. -2 är alltså större än -3.
En vanlig bild för att illustrera negativa tal i vardagen är en termometer som mäter utomhustemperaturen, dvs som kan visa minusgrader (negativa grader). |
|
|
Term
|
Definition
Om vi vill skria att ett tal är större än eller mindre än ett annat tal använder vi > respektive <.
ex:
5 > 3 (fem är större än tre)
3 < 5 (tre är mindre än fem) |
|
|
Term
| Addition och subtraktion av negativa tal |
|
Definition
Vi kan lägga till negativa tal till andra tal. I praktiken beyder det att vi tar bort samma tal från det vi hade:
4 + (-2) = 2
(ett sätt att tänka är att det blir "två grader kallare", dvs att vi lägger till två minusgrader på en termometer)
Vi kan också ta bort negativa tal. I praktiken betyder det att vi lägger till samma tal:
4 - (-2) = 6
(på motsvarande sätt kan vi tänka att det "blir två grader varmare, dvs att vi tar bort två minusgrader på en termometer) |
|
|
Term
| Multiplikation av negativa tal. |
|
Definition
Kom ihåg att 5 · 3 = 15 tolkas som att vi har 5 grupper med 3, dvs 5 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Det betyder att
5 · (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3)
och vi kan använda reglerna för addition av negativa tal och får resultatet (-15)
(vi lägger till tre minusgrader fem gånger)
(-5) · (-3) blir lite knepigare. Då har vi (-5) grupper med (-3) i varje. Detta tolkas som om vi tar bort (-3) fem gånger:
(-5) · (-3) = - (-3) - (-3) - (-3) - (-3) - (-3) = 15
(enligt hur vi hanterar subtraktion av negativa tal) |
|
|
Term
|
Definition
Precis som med multiplikation av negativa tal blir resutatet negativt om en av täljaren eller nämnaren är negativ.
6 / (-2) = (-3)
(-6) / 2 = (-3)
På samma sätt blir resultatet positivt om både täljare och nämnare är negativa.
(-6) / (-2) = 3
(Detta bevisas lättast genom tekniker i nästa del av kapitlet, bråkräkning, då vi kan formulera om division som multiplikation och använda beviset från multiplikation av negativa tal.) |
|
|
Term
|
Definition
| Ett heltal är delbart med ett annat tal om svaret när man delar blir ett heltal. |
|
|
Term
|
Definition
Primtal är de heltal som är större än 1 som inte kan delas med något annat tal än 1 eller sig självt.
De första primtalen är:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 |
|
|
Term
|
Definition
Tecknet "=" betyder "är lika med".
Det betyder att det som står på de olika sidorna av tecknet har samma värde:
5 + 3 = 8
En femma och en trea är inte samma sak som en åtta (de ser ju olika ut) men de representerar totalt samma värde, dvs 8.
"=" betecknar en relation som fungerar åt båda hållen, det spelar alltså egentligen ingen roll vilken sida olika saker står på, bara båda sidorna representerar samma värde.
|
|
|
Term
|
Definition
Alla tal som inte är primtal kan skrivas som en produkt av två eller flera primtal. Att dela upp ett tal i faktorer kallas att faktorisera talet.
Vi är vana att beräkna 3 · 5 = ....... och svara på vad det blir när vi multiplicerar 3 och 5, dvs 15.
Att faktorisera är att "räkna åt andra hållet":
15 = .......?
dvs
15 = 3 · 5
Om någon av faktorerna inte är ett primtal kan man fortsätta faktorisera, ibland i många steg:
20 = 2 · 10
20 = 2 · 2 · 5
Ett tal är fullständigt faktoriserat när alla faktorer är primtal. |
|
|
