Shared Flashcard Set

Details

Probabilidad y Estadistica
Conceptos
48
Education
12th Grade
12/16/2013

Additional Education Flashcards

 


 

Cards

Term
Experimento Aleatorio
Definition
Es una acción o proceso que puede tener distintos resultados posibles, y cuyo
resultado no se conoce hasta que no se lleva a cabo.
Term
Ejemplos Experimentos Aleatorios
Definition
· tirar una moneda
· tirar un dado
· extraer una bolilla de un bolillero
· medir la cantidad de milímetros de lluvia caídos
· elegir un número al azar
Term
Espacio muestral
Definition
Es el conjunto de resultados posibles de un experimento
Term
Ejemplos Espacio muestral
Definition
Si el experimento consiste en arrojar un dado y observar el número que sale, el espacio
muestral es:
E = {1,2,3,4,5,6}
Vemos que el espacio muestral se denota con la letra E.
Term
resultados distinguibles e indistinguibles.
Definition
al describir el espacio muestral de un experimento, es fundamental tener
bien claro cuáles resultados serán distinguibles, y cuáles indistinguibles, se pueden distinguir por orden
Term
Suceso
Definition
Es un subconjunto del espacio muestral
Term
Ejemplo Suceso
Definition
1) En el experimento de arrojar un dado y ver qué sale, el espacio muestral es:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Cualquier subconjunto de E es un suceso, por lo tanto ejemplos de sucesos de este
experimento pueden ser:
· {1}
· {6}
· {3, 4}
· {4, 5, 6}
· {1, 3, 5}
· {2, 4, 6}
Term
"suceso nulo", "suceso falso" o "suceso imposible"
Definition

Conjunto Vacio


· {}

 

Además de la notación {} se puede usar la alternativa Æ.

Term
"Suceso verdadero", "Suceso forzoso" o "Suceso cierto".
Definition

 

· {1, 2, 3, 4, 5, 6} 

 

Este subconjunto del espacio muestral es exactamente el espacio muestral

 

(recordemos que un conjunto siempre es subconjunto de sí mismo).

 

Term
Evento
Definition
"suceso" y "evento" se consideran sinónimas. Esto es porque habitualmente, dado un experimento, su espacio muestral E y un suceso A, si se hace el experimento, y el resultado está comprendido en el suceso A, se dice que "ocurrió" A.
Term

Intersección de sucesos

 

 

 

 

Definition

Dados A y B dos sucesos, A Ç B es el suceso que ocurre cuando ocurren


[image]

 

 

 

simultáneamente A y B. Se puede llamar "A intersección B" o bien "A y B".

 

Ejemplo:

 

Se tira un dado, y se definen los sucesos:

 

A: que salga menos de 4

B: que salga más de 2

 

Con lo cual queda:

 

A = {1, 2, 3}

 

B = {3, 4, 5, 6}

A Ç B = {3}

 

 

Term

Sucesos disjuntos o mutuamente excluyentes

 

Definition

Son los sucesos cuya intersección es nula. Dados los sucesos A y B, son disjuntos <=> A Ç B = Æ.


[image]

 

 

 

 

Ejemplo:

Se tira un dado, y se definen los sucesos:

 

A: que salga 1 ó 2

 

B: que salga más de 4

 

Con lo cual queda:

 

A = {1, 2}

 

B = {5, 6}

A Ç B = Æ

 

 

 

Como A y B tienen intersección nula, no pueden suceder simultáneamente.

 

Term
Unión de sucesos
Definition

 

Dados A y B dos sucesos, A È B es el suceso que ocurre cuando ocurre A, B, o los dos simultáneamente. Se puede llamar "A unión B" o bien "A ó B".

 

[image]

Ejemplo:

Se tira un dado, y se definen los sucesos:

 

A: que salga menos de 4

 

B: que salga 2 ó 6

 

Con lo cual queda:

 

A = {1, 2, 3}

 

B = {2, 6}

A È B = {1, 2, 3, 6}

 

Term
Pertenencia
Definition
Dado un elemento x, éste puede o no pertenecer a un conjunto dado A. Esto se indica como x A.
Term
Igualdad
Definition
Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Este principio, denominado principio de extensionalidad establece el hecho de que un conjunto queda definido únicamente por sus elementos.
Term
Inclusión
Definition
Dado un conjunto A, cualquier subcolección B de sus elementos es un subconjunto de A, y se indica como B A.
Term
Diferencia
Definition
La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Term
Diferencia simétrica
Definition
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Term
Conjuntos Numéricos
Definition

el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente:

[image]

 

Term

Complemento de los sucesos

 

Definition

Dado un suceso A, su "complemento" o "negado" es el suceso que ocurre si y sólo si no ocurre A (y A ocurre si y sólo si no ocurre el complemento de A). El complemento de A se escribe AC o bien A y se llama "complemento de A", "A negado" o bien "no A".


[image]

  

Ejemplo:

Si arrojo un dado, y el suceso A es que salga un 4, entonces el suceso AC es que no salga un 4 o bien que salga 1, 2, 3, 5 ó 6.

  

Expresados como conjuntos quedan:

 

E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6}

 

A = {sale 4}

AC = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 5, sale 6}

  

Observamos que:

· Así como A es un subconjunto de E, AC también es un subconjunto de E.

 

· A È AC = E, es decir, la unión de A y AC forma E. Esto es lógico: O llueve o no llueve.

  

No hay ninguna otra posibilidad.

· A Ç AC = Æ. Un suceso y su complemento son disjuntos, porque no pueden ocurrir al mismo tiempo. No puede "llover" y "no llover" al mismo tiempo.

 

Term

Partición del espacio muestral

 

Definition

Sea el espacio muestral E, y n sucesos A1, ..., An. 

 

Si se cumple que:

· A1 È A2 È ... È An = E "la unión de los sucesos da el espacio muestral"

 

· Ai Ç Aj = Æ " i¹j "todos los pares posibles de sucesos tienen intersección nula"

 

Entonces se dice que A1, ..., An forman una partición de E.

 

 

Como ejemplo, volvamos al experimento del dado, y definamos los siguientes sucesos:

A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3}, A4 = {4}, A5 = {5}, A6 = {6}.

 

 

 

Veamos que se verifica:

· A1 È A2 È A3 È A4 È A5 È A6 = {1}È{2}È{3}È{4}È{5}È{6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = E.

 

· A1 Ç A2 = Æ, A1 Ç A3 = Æ, ..., A5 Ç A6 = Æ.

 

Entonces los A1, ..., A6 que definimos forman una partición de E. Gráficamente, lo podemos ver así:

[image] 

Hagamos la observación de que un suceso y su complemento siempre forman una

 

partición del espacio muestral, puesto que como vimos antes:

· A È AC = E

 

· A Ç AC = Æ

 

 

 

El concepto de partición del espacio muestral nos será útil más adelante al estudiar la

 

probabilidad total.

 

Term

¿Qué es la probabilidad?

 

Definition

· La probabilidad expresa el grado de certeza de que ocurrirá un determinado suceso al

 

hacer un determinado experimento aleatorio.

 

· Cuanto más alta es la probabilidad de un suceso, mayor es el grado de certeza de que

 

 

 

ocurrirá al hacer el experimento aleatorio.

· Dado un suceso A, escribimos su probabilidad como P(A).

 

Term

Probabilidad

(Definición Informal)

Definition

Si la probabilidad es 0, se sabe que el suceso no ocurrirá.

 

Si la probabilidad es 1, se sabe que el suceso ocurrirá.

 

Es decir, el 0 y el 1 son los casos límite.

 

Term

Probabilidad

(Definición de Laplace)

Definition

P(A) = cantidad de resultados contenidos en A

cantidad total de resultados

 

Term

¿Qué significa que los resultados de E sean equiprobables?

 

Definition

Que tienen todos la misma probabilidad.

 

Term

¿Y cómo se sabe si los resultados que componen una determina expresión de E son

 

equiprobables?

 

 

 

Definition
No se sabe. Se supone.
Term

Probabilidad

 

 

 

(Definición empírica)

 

Definition

Esta definición consiste en asociar las probabilidades de los resultados con sus

 

frecuencias relativas luego de repetir el experimento una determinada cantidad de veces.

 

De ahí el nombre "empírica".

 

Es decir,

PA≈ frrel A=

 

frabs A

 

 

 

n

donde frabs(A) es la cantidad de veces que ocurrió A en las n veces que se llevó a cabo el

 

 

 

experimento.

 

Term

Probabilidad

(Definición axiomática)

 

 

 

 

Definition

· Axioma 1: P(A) ³ 0

 

 

 

 

"Laprobabilidad no puede ser negativa"

· Axioma 2: P(E) = 1

 

 

 

 

"Laprobabilidad del espacio muestral es uno"

· Axioma 3: A Ç B = Æ <=> P(A È B) = P(A) + P(B)

 

 

 

 

"Dos sucesos son disjuntos si y sólo si la probabilidad de su unión es la suma de sus

 

probabilidades".

 

Term
5 Consecuencia de los 3 Axiomas
Definition

· Consecuencia 1: P(A) £ 1

 

 

 

 

"Laprobabilidad tampoco puede sermayor que uno"

 

· Consecuencia 2: P(A) + P( A ) = 1

 

 

 

 

"Lasprobabilidades de dos sucesos complementarios suman uno"

· Consecuencia 3: P(Æ) = 0

 

 

 

 

"Laprobabilidad de un suceso imposible es cero"

· Consecuencia 4: A Ì B => P(A) £ P(B)

 

 

 

 

"Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es a lo sumo la de éste"

· Consecuencia 5: P(A È B) = P(A) + P(B) - P(A Ç B)

 

 

 

La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidadesmenos la

 

probabilidad de la intersección.

 

· Para 4 sucesos:

 

 

 

"La probabilidad de la unión de cuatro sucesos es:

 

1) Las probabilidades individuales (sumando)

 

2) menos las probabilidades de las intersecciones tomadas de a 2

 

3) más las probabilidades de las intersecciones tomadas de a 3

 

4) menos la probabilidad de la intersección tomada de a 4"

 

Y así sucesivamente, alternando el signo se puede obtener la forma de calcular la

 

probabilidad de la unión de cualquier número de sucesos.

 

 

 

Term
Permutaciones sin Repetición
Definition
[image]
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(No se puede repetir, el orden importa)
Term
Permutaciones con repetición
Definition
nr
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(Se puede repetir, el orden importa)

 

Term
 
Permutaciones con repetición

 

Definition
nr
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(Se puede repetir, el orden importa)

 

Term
Combinaciones sin repetición
Definition
[image]
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(No se puede repetir, el orden no importa)

 

Term
Combinaciones con repetición
Definition
[image]
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(Se puede repetir, el orden no importa)

 

Term
Diferencia entre Combinación y Permutación
Definition
[image] Si el orden no importa, es una combinación.
[image] Si el orden importa es una permutación.

 

Term

Resumen de Simbología de Teoría de Conjuntos

 

Definition
SímboloNombrese lee comoCategoría

[image]

delimitadores de conjunto el conjunto de ... teoría de conjuntos
{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
N = {0,1,2,...}

[image]
[image]

notación constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ... teoría de conjuntos
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

[image]
[image]

conjunto vacío conjunto vacío teoría de conjuntos
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}

[image]
[image]

pertenencia de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a teoría de conjuntos
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N

[image]
[image]

subconjunto es subconjunto de teoría de conjuntos
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B
A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
A ∩ BA; Q ⊂ R

[image]

unión de conjuntos la unión de ... y ...; unión teoría de conjuntos
AB significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
AB  ⇔  A ∪ B = B

[image]

intersección de conjuntos la intersección de ... y ...; intersección teoría de conjuntos
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}

[image]

complemento de un conjunto menos; sin teoría de conjuntos
A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

 

Term

Tabla Periodica - A las columnas verticales

 

Definition

Grupos o Familias



Term
Qué es la Tabla periódica
Definition

Es un sistema donde se clasifican los elementos conocidos hasta la fecha.

 

Se pueden ver sus propiedades físicas, su reactividad o trasnformaciones en el plano atómico o melecular.

Term
Cuales son los Grupos o Familias
Definition
  • Grupo 1 (I A): los metales alcalinos
  • Grupo 2 (II A): los metales alcalinotérreos.
  • Grupo 3 (III B): familia del Escandio (tierras raras yactinidos).
  • Grupo 4 (IV B): familia del Titanio.
  • Grupo 5 (V B): familia del Vanadio.
  • Grupo 6 (VI B): familia del Cromo.
  • Grupo 7 (VII B): familia del Manganeso.
  • Grupo 8 (VIII B): familia del Hierro.
  • Grupo 9 (VIII B): familia del Cobalto.
  • Grupo 10 (VIII B): familia del Níquel.
  • Grupo 11 (I B): familia del Cobre.
  • Grupo 12 (II B): familia del Zinc.
  • Grupo 13 (III A): los térreos.
  • Grupo 14 (IV A): los carbonoideos.
  • Grupo 15 (V A): los nitrogenoideos .
  • Grupo 16 (VI A): los calcógenos o anfígenos .
  • Grupo 17 (VII A): los halógenos.
  • Grupo 18 (VIII A): los gases nobles.
Term
Cuales son los periodos
Definition

Son los renglones numerados de arriba hacia abajo

del 1 al 7

Sus electrones de valencia, los de la última capa ocupada, estan en la misma capa o nivel de energía

 

  • Período 1
  • Período 2
  • Período 3
  • Período 4
  • Período 5
  • Período 6
  • Período 7
Term
Propiedades mostrados en la tabla periódica
Definition
[image]
Term
Valencia
Definition
Número que representa cuantos enlances puede establecer un elemento, es decir, su capacidad de combinación
Term
Número de Oxidación
Definition
Representa la carga que quedaría en el elemento cuando perdiera o ganara electrones, puede ser positivo si pierde o negativo si gana. Si el elemento no esta formando un compuesto, su número de oxidación es 0
Term

Caracteristicas de acomodo

de los elementos de la tabla periódica

Definition

En los periodos aumentan en un proton por cada posición.

 

En la misma familia, tienen el mismo número de electrones en su última capa

Term
Otra de agrupar la tabla periódica
Definition
  • Elementos representativos - Familia 1 y 2
  • Metales de transición interna - Familia 3 al 12
  • Metales de transición - Familia 13 al 18
Term
Propiedades de los Metales
Definition
  • Tienen un lustre brillante; diversos colores, pero casi todos son plateados.
  • Los sólidos son maleables y dúctiles
  • Buenos conductores del calor y la electricidad
  • Casi todos los óxidos metálicos son sólidos iónicos básicos.
  • Tienden a formar cationes en solución acuosa.
  • Las capas externas contienen pocos electrones habitualmente tres o menos.
  • Es preciso advertir que estos caracteres aunque muy generales tienen algunas excepciones como por ejemplo , el manganeso que siendo metal forma ácidos
Term
Propiedades de los No Metales
Definition

 

  • No tienen lustre; diversos colores.
  • Los sólidos suelen ser quebradizos; algunos duros y otros blandos.
  • Malos conductores del calor y la electricidad
  • La mayor parte de los óxidos no metálicos son sustancias moleculares que forman soluciones ácidas
  • Tienden a formar aniones u oxianiones en solución acuosa.
  • Las capas externas contienen cuatro o más electrones*. Excepto hidrógeno y helio
Term

Caracteristicas de: C, Li, F, Si, S, Fe, Hg

Definition

Carbono, C: ¿El de las mil caras?

Carbón amorfo (sin un acomodo molecular determinado, que forma polvos o conglomerados) Grafito (la forma mas estable) Diamante (una de las joyas mas preciadas)

Litio, Li: ¿Que tiene que ver con el estado de animo?

Metal alcalino descubierto en 1817 por el sueco Johan August Arfvedson. 
No esta en la Naturaleza como metal, sino formando óxidos y sales. Solo se puede recuperar su forma metálica por medio de electricidad. Tiene pocas aplicaciones: - Aleaciones con el aluminio ( 1% de este metal) Tratamientos Psiquiátricos : Algunos tipos de depresión se deben a la carencia de litio en el cuerpo.

Flúor, F: ¡A combatir las caries! 

Es el mas ligero de los halógenos 

Como elemento forma un gas con moléculas diatómicas, F2 En la Naturaleza solo se encuentran los compuestos que forma. Junto con el carbono forma el polímero llamado teflón.
Tambien con carbono forma los freones, como CCI2F-CF3 y CCIF2-CCIF2' Cuando el anion fluoruro, F- llamado hidropatita se transforma en fluorapatita y previene las caries.

Silicio, Si: La base de la computación


Forma parte de la familia del carbono 

No tiene apariencia metálica, pero puede conducir corriente eléctrica. Sus propiedades eléctricas varían con la temperatura o añadiéndole pequeñas impurezas de boro B, o arsénico As Se usa para fabricar chips de computadoras y las celdas solares. Es el segundo en abundancia después del oxigeno.

 Azufre, S: ¡No huele a "infiernos"!

Como elemento es un polvo amarillo, insípido e inodoro cuya formula es S8.

Se encuentra como mineral en la Naturaleza y se extrae de los yacimientos de forma abundante. Se usa para fabricar pólvora, tratamientos contra hongos, combate al acné y pomadas, fabricación de fertilizantes y vulcanización.

Hierro, Fe de la varilla a los imanes


Aunque solo ocupa el 5% de masa en la corteza terrestre, es el elemento mas abundante en la Tierra.

En el suelo se encuentra oxidado formando diferentes compuestos minerales. El hierro y sus aleaciones se usan en estructuras, varillas, portones, etc. Un compuesto colorido del hierro es la hemoglobina, indispensable para nuestra salud. 

Mercurio, Hg: El atractivo veneno

Es el único metal liquido a temperatura ambiente. Es muy útil en la fabricación de termómetros y también en barómetros para medir la presión. Todos los metales, excepto el hierro y el platino se disuelven en mercurio y forman mezclas llamadas amalgamas.





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