Det er fire strategier i gradientanalyse, husker du dem?

1. Regresjon

2. Kalibrering

3. Ordinasjon

4. Constrained ordinasjon 

Regression sies å være den enkleste formen for G. analyse, hva innebærer regresjonen?

Species respons til en eller flere målte variabler. Bruk av statistiske metoder til optimering av parameterne i species-abundance funksjoner

Kalibrering er invers regresjon, hva innebærer det og hvordan er det forskjellig fra vanlig regresjon?

Det estimeres verdier for en forkalrings-variabel fra species-composition av en OU (organization unit) - organiserings unit.

Krever en tidligere kunnskap rundt arter og deres optimum.

LKM: Kalkrikhet, tørke etc.

Ordinasjon er et stort begrep som omfatter mange forskjellig typer analyser. Hva er likt med dem alle sammen?

I ordinasjon struktureres organiseringsenheter(OU´s) eller arter langs akser som beskriver variasjon i artssammensetningen.

Aksene er ment å beskrive hovedgradientene i artsammensetningen. Det overordnede måle er å finne to variabler som forklarer mest av variansen vi observerer. 1 meste, 2 nest mest.

Et fellestrekk for dem er at de er multivariate, i motsetning til regressjonsmodeller som er univariate. Dette handler om antall variabler man ser på av gangen, en eller flere.

Constrained ordination er lik ordinasjon, men gjør en ting forskjellig. Hva referer constrained til?

Vi vil ordne variablene slik på lik måte som i ordinasjon, slik at organieringsenhetene eller artenes variasjon beskrives på aksene som beskriver species-compositon, men vi vil i tillegg optimalisere "goodness of fit" til et set av de forklaringsvariablene som finnes.

Vi er ikke alltid interessert å vite hvilke akser som beskriver mest, men noen særlige. eks. Vi mistenker at vær og vind påvirker humøret mest når vi er ute, men hvor mye av humøret påvirkes av skotøy, da kan vi se bort fra vær og vind og se variasjon forklart kun på sko. 

Vi skiller disse analyse-verktøyene/metodene i to særlige kategorier: Univariate og multivariate.

Hvilke er univariate og hvilke mulitvariate? Hva vil det si at henholdvsvis multi eller univariat type?

Univariate: Regresjon, Kalibrering (invers regresjon)

Multivariate: Ordinasjon, C. Ordinasjon

En responsvariabel svarer til likheten til en art, det finnes likevel en eller flere prediktorer - selvstendige, miljø-forklaringer). Parametrisk og ikke parametrisk.

Multivariate: Flere responsvariabler; leter etter sett med ordnede prediktorer som forklarer variasjonen i responsvariabler er sortert etter spesifikke kategorier.

Hvis vi sammenligner regresjon og invers regresjon, hva er den viktigste forskjellen mellom dem? eventuelt, hva gjør dem like?

Begge gjør univariat testing/modellering, forskjellen er at i invers regresjon ser vi på likheten i arter som følge av en prediktor, en selvstendige miljøvariabel. Responsvariablen og prediktoren er byttet plass.

Dette krever forkunnskap rundt artene, hvor rikhet svarer til en kjent prediktor; kalkrikhet, tørkeutsettelse

Vi omtaler analyse som parametric eller nonparametric, hva referer det til og hva gjelder for C. ordiansjon?

Ikke-parametriske metoder karakteriseres ved at man i stedet for å benytte de observerte verdiene direkte, benytter ordningsrekkefølgen til observasjonene og gir dem rangtall fra 1 (for laveste verdi) og oppover.

Constrained ordinasjon har ikke et ikke-parametrisk alternativ

I ordinasjon brukes det én matrise, hvilke to elementer inngår i en slik matrise? 

Hva gjør ordinering av slik matrise mulig?

Matrisen som brukes i ordinasjon har et element; m, for variablene og et annet element; n, for organisasjonsenhetene (OU`s) eller arter.

Det er mulig fordi arter responderer til de samme, få og store komplekse-miljøgradienter og fordi nummeret at sterke coenocline(artssammensetninger) derfor er liten.

Ordineringsmetodene har i motsetning til de univariate metodene; regresjon og invers regresjon, ingen "in-built" assumptions om selvstendighet av hvilke to "ting"?

ordinering har ingen "in-built" assumptions om selvstendighet av observasjonene og variablene (at variabler er orthogonale, uavhengige) 

Hvis det er fullstendig selvstendighet i data settet er ordinasjon meningsløst fordi det sier at det ikke er noe forhold å besrkive

En geometrisk forklaring av ordinasjon innebærer en forenkling av dimensjonaljitet. Hvor vi ellers sier at matrisen er m-dimensjonal (m = species). Dette er ikke uten problemer. Hva bruker man for å måle forskjellen mellom ordinasjon og data?

Stress measure - kvantifiserer graden de orginale forskjellene i datasettet er blitt forvrengt som følge av ordinasjonen (stress measure - degree of distortion)

ordinasjon er skalleringsteknikker, teknikker som re-organiserer geometric space. Og variasjonen i de ulike typene ordinasjon;

1) dissimilarity measure used

2) the stress function

Vi kan kategorisere ordineringsmetoder etter deres geometriske kvaliteter, dette referer til skalleringsteknikker. Hvilke metoder snakker vi om?

Metric scaling techniques: stress er utregnet direkte fra ulikhet(dissimilarity) og avstandene i ordinering, gitt i en kontinuerlig skala (parametrisk statistisk metode)

Non-metric scaling techniques: Stress er utregnet ved hjelp av en rangering i grad av ulikhet(dissimilarity) og distanser (ligner ikke-parametrisk statistisk metode)

Det finnes også Hybridskallering, det er ikke vanligvis i bruk.

Det er relevant å vite hvordan vi kommer frem til resultater når vi analyserer data.

I metrisk skalert ordinasjon, får vi en ordinasjon som resultat av en iterasjon-prosess. Dette for å finne aksene. Hva kalles typen algoritme vi har sett på i kurset? Denne algoritmen bruker en rekke av hvilke to statiske verktøy?

Vi kaller den, iteration algoritmen. Den finner ordinasjonsaksene ved en serie av regresjoner og kalibreringer.

Bruk av ordinasjon i økologien. Hva kan vi finne ut ved bruk av ordinasjon når vi analyserer miljø-data?

Eller species data (presens/absence)?

Vi kan finne hvordan enkelte miljøgradienter samvarierer for å danne komplekse miljøgradienter.

Vi kan finne de større artssammensetningene, og nærmere gradienter av artssammensetning.

Hvorfor, sett i lyset av statistikk, er ordinasjon av arts-matriser en vanskelig oppgave?

Variabler som forklarer artsrikhet lages vanligvis av et et sett med variabler som har stor variasjon i statistiske kvaliteter som:

*Frekvens av forekomst, vanligvis lav

*Mettet rikhet av arter (maximum abundance)

*Realisert form av forholdet mellom arter og underliggende gradienter

Vi trenger å tolke ordinasjon når vi ser på artsammensetningen. Hvorfor det? Gjelder det også for miljødata?

Fordi variasjonen i species-composition skyldes variasjon av komplekse-gradienter, flere miljøgrddienter som virker samtidig. Resultatene må tolkes i lyset av miljøet.

ordinasjon på miljødata trenger ikke å tolkes på samme måte for aksene summerer mønstre som ikke avhenger av underliggende gradienter som i prinsippet ikke er forskjellig fra dem selv.

Hva er eigenvalues?

Eigenvalues i metrisk skalert ordination, karakteriserer hver akse som er ekstrahert. Det gir et mål på aksens:

*Dispersion (sprednign) av scores på aksen

*Evnen aksen har til å seperare OU´s etter species-comp.

* Relativ mengde variasjon in species-OU´s matrisen som følge av ordinasjonsaksen gitt.

Ordinasjonsakser er ekstrahert i orden etter synkende eigenvalue.

Eigenvalues gir opphav til to verdier vi er interessert i.

Den ene heter TI, total inertia. Hva er den et mål på?

Den andre heter FVE - fraction of variation explained. Hvordan er den forskjellig fra TI?

TI er et mål på den totale variasjonen i datasettet. Den gis ved å summere alle eigenvalues for alle ordinasjonaksene gitt fra datasettet.

FVE er et mål til en særlig axe, der av fraction.

Vi kategoriserer ikke ordinasjonsakser kun på verdier, men også på typer, selv hvis disse typene er litt flytende om hverandre. Hvilke tre typer akser finnes?

Struktur-akser (moderate og høye eigenvalues) - reflketer ekte gradienter i dataen. Species comp. in species-plot matrix)

Polynomial distortion axes - (lav til moderat eigenvalue) - resultat av matematikken pga "lack of fit" of data to model

Noise axes - (Lav eigenvalues) tilfeldige residual variation I dataen. Resterende variation.

I linjær regresjon med én uavhengige variabel, kan vi med en score beskrive all variasjonen til en variabel.

Hva kalles denne "scoren"?

 SS_total (Sum of squares )

Hva er SS_residual og hva beskriver den?

Hvordan er den forskjellig fra SS_Explained?

Det er variasjonen i en selvstendig/uavhengig variabel som er ikke er forklart av regresjonsmodellen.

SS-explained er variasjonen som er beskrevet av regresjonsmodellen.

I linjær regresjon med en uavhening variabel, har vi en koeffisient for determinering, andelen av variasjonen i dataen beskrevet av modellen. Den gis ved en score: r^2.

Hvordan finner vi r² ?

r² = SS_explained/SS_total

Regresjon er en lineær-modell. Hva bruker  av diskrete og kontinuerlige variabler?

Regresjon bruker kontinuerlige variabler, da diskrete variabler ikke vil kunne være linære sammenheng.

Lineær regresjon er noe begrenset. Modell prediksjoner inkluderer alle reelle verdier. Hvis vi ser på species richness som en responsvariabel, hvordan responsen på richness er respons til en anne variabel, kan L.M predikere meningsløse negative richness verdier. 

Hvordan løser vi dette?

Du kan log-transformere richness verdiene. Dette løser det nevnte problemet, men skaper et annet. Ved å fjerne de negative verdiene ved log-transform, øker variansen med økende gjennomsnitt.

Når vi ser på Linære-modellering trenger vi fleksibilitet på to området:

- tillate annen vairance en SS (sum of squares)

- Transformere responsvariablen slik at den fortsatt kan utrykket som en binær funksjon av prediktorene.

Hva kalles løsningen på denne evt. modellen? Hva bruker den til å måle "godness of fit"?

Fleksibiliteten får vi ved GLM, generalized lineær model. 

Isteden for SS, bruker GLM, deviance, for å estimere goodness of fit, men også for å kvantifisere variasjonen.

Deviance er basert på maximum likelihood.

Lineær regresjon er noe begrenset. Modell prediksjoner inkluderer alle reelle verdier. Hvis vi ser på species richness som en responsvariabel, hvordan responsen på richness er respons til en anne variabel, kan L.M predikere meningsløse negative richness verdier. 

Hvordan løser vi dette?

Du kan log-transformere richness verdiene. Dette løser det nevnte problemet, men skaper et annet. Ved å fjerne de negative verdiene ved log-transform, øker variansen med økende gjennomsnitt.

PCA gjør lineær regresjon av en avhengig variabel (respons) og flere uavhengige variabler(predictor). Hver uavhengig variabel testes mot den avhengige variabelen.

Hvordan bestemmer vi hvilken akse som blir nummer 1 i PCA?

Første akse, axis 1, er den uavhengige variablen som maksimeres av SS_Explained fra den lineær regressionen som gjøres enkelthvis for hver variabel som undersøker. Altså, den variablen som forklarer mest av det regresjynsmodellen viser.

PCA har noen mangler når vi ser på en species-OU´s martise. Forekomst av Polynomial distortian axes. Dette kalles for hestesko-effekten. Hva innebærer det?

Hesteskoffekten oppstår ved lange coenocliner, gradienter som beskriver species composition, når målt i enheter av compositional turnover. Over en kompleks miljøgradient vil du få delvis utskiftning av species composition, PCA kan brukes med species-OU data når C. turnover er lav (under 2 S.D units), men er ofte dårligere enn andre ordinasjons metoder. Du vil få to klostre med punkter som representer hver sin side av den komplekse miljøgradienten og en bue med mindre definerte punkter i mellom.

Vi kan bruke PCA til varimax-rotation. Hva betyr det?

Varimax rotation - er konsentrasjon av variasjonen til den første aksen. Dette gjelder for hvilken som helst type datasett, så fremt de:

Antar at lineær regresjonen er tilfredstilt.

Antar at homogenitet i variansen og normality of errors er tilfredstilt til en akseptert grad.

PCA og annen analyse krever at miljødata standariseres. Hva innebærer det?

Det innebærer at verdiene til variablene er justert til samme skala (ved sentrering eller standardisering). Dette også for å optimalisere homogeniteten til variansen og normality of Errors (zero-skswness)

Zero-skewness standardization is often favorable for ecological data.

CA: correspendence analysis, kom som et forslas for å løse problemet som PCA hadde med hesteskoeffekten, når man gjør ordinasjon på species-plot matriser. En av CA sine kvaliteter er at variabler får en unimodial respons til de underliggde forklarings variabler.

Hva vil det det si at at noe har unimodial respona-kurve?

[image]

I CA bruker vi noe som heter weigthed averaging regresjon(WA). Modellen er unimodial og innebærer at det eksisterer et punkt langs forklarings variablen hvor den tilknyttede (avhengige) variabelen har en maks verdi.

Hvordan estimerer vi WA?

Det punktet hvor den avhengige variablen har sin maks-verdi langs forklaringsvariablene, blir et estimat for WA

Hvilke geometriske kvaliteter har CA?

Scaling methode

Stress funskjon

dissimilarity measure

CA bruker metrisk skallering

stress funkjson gis ved residual weighted varians

X² - distanse som distansemål

PCA har lignende/samme distanse mål

Hva kan vi bruke CA til i økologi, og hvilken type data skal vi bruke?

CA kan avsløre større-viktigere-hvoved gradienter i artsammensetninger. I økologisk-sammenheng kan det ikke brukes til å ordinere miljødata. 

Dataetn skal være av type "incidemce data" - vanligvis data som er er prescens/abscent. Det er miljødata ikke og kan derfor ikke brukes. Species-plot matriser er vanlige.

CA brukes også en iteration algoritme, men gjør en ting annerledes. Hva?

Iterationen må inkludere en "weighted averaging regression" og "calibration steps" I den generelle algoritmen for ordinasjon.

Dette kalles en contigency table, brukes til å finne sansynlighet for et utfall uten å kunne si det for sikkert.

Hva brukes det til i CA?

[image]

Slike tables brukes når vi vil undersøke om to arter forekommer oftere sammen eller sjeldnere enn de forventes ved ren tilfeldighet - er de tilknytter hverandre.

CA bruker dette til å partisjonere, dele opp, variasjonen

Variasjonen i CA beskrives ved TI, total intertia, som beskriver den totale variasjonen i matrisen. Dette referes til som den totale vekta variasjonen.

Hvordan brukes den totale variasjonen til partisjonering av dataen i en matrise og hvorfor trenger vi det?

Vi trenger vekting for at de sjeldne og lav forekommende artene så de kommer med og ikke forsvinner i ordinasjonen.

Når vi har det totale inertia, så kan man trekke ut enkelt elementer som arter, plots og ordinasjonsakser. Vi kan finne verdiene til de enkelte elementene ved å sette inn observert og forventet data inn i en ligning. Variasjonen vi beskriver er gitt i en eigenvalue.

Når CA, i likhet med PCA, brukes på species-plot matriser kan vi få polynomiale distortian akser.  Dette tenkes å være pågrunn av to effekter.

Arch-effect og edge effect.

Hva betyr disse begrepene og hva resulterer de i?

Arch effect:

Presenter akser som er polynomiale distorians av tidligere akser. Resulterer i et begrenset antall polynomiale distortian akser, som nr 2 og etterfølgende. Forekommer fordi residualenes variasjon forblir i datasettet etter ekstrahering av struktur aksene. Variasjonen presenteres på separate akser.

edge effect:

Plot med lik avstand til hverandre i en serie over en coenocline blir komprimert i endene av aksene og spredt ut i midten der coenoclinen er uttrykt.

Påvirker alle akser. Statistisk så forklares de ved at Weighted average regresjonen sier at alle artene har sitt optima innenfor rekkevidden av plot-scorene, dette er ikke alltid tilfelle

I blant har vi behov for å skallere ordinasjon, det for å reorganisere "the geometrcial space". For å skalere aksene i CA bruker vi to kriterier: 

1. valg av postive eller negative verdier for scaling parameter

2. Forhold mellom plot og species scores, weighting.

Default i R er Hills scaling - Hvilke kriterier stemmer for den?

Hills impliserer re-skallering av akser i enheter som beskriver compositional turnover og den (kriterie 1) bruker negative verdier som scaling parameter.

approksimasjonen utnytter weighted mean av weithed varians av species optima rundt plot posisjonen. 

Det er fra hillscaling vi får S.D enheten.

DCA, detrended correspondence analysis, er en heuristisk metode som forsøker å rette opp i mangle/feilene til CA ved å fjerne de matematiske artifaktene som forekommer.

Hvilke to korreksjoner gjør DCA?

Pågrunn av dem, er ikke en statistisk analyse av DCA mulig.

1. Detrending - dette eliminerer arch-effecten. Dette gjøres ved å erstatte orthogonaliserings-steget i CA algoritmen med et mer restriktivt kriterie. I PCA og CA konstanterer steget uavhengighet - ingen correlation. I DCA skal akser av høyere rang/orden ikke ha noe systemisk forhold til akser av lavere rang, slike forhold fjernes i steg 4.

Dette enten ved å detrende segmenter:

Tidligere akser deles inn i segmenter, antallet avhenger av gradient lengde. Ved å gjøre dette kan du få tunge-effekten, dannelse av trianguler punkt konfigurasjon i "ordinasjons space" - 2D og 3D

2. Non-linear rescalling - dette eliminerer edge-effecten

Re-scalingen innebærer et forsøk på å utligne den vekta variansen av species score til akse-segmentene. Dette utligner respons bredden. Her legges det til et steg i CA algoritmen, steg 7.

Tungeeffekten, hvorfor oppstår den vanligvis?

Fordi alle segmentene langs de lavere rangerte aksene, vil den gjennomsnittlige plot scoren langs de høyere rangerte aksene være satt lik en konstant, som er den endelig gjennomsnittlige scoren til de høyere rangerte aksene.

Effekten resulterer der mengden av compositional variasjon langs de høyere rangerte aksene varierer som funksjon av posisjoner langs de lavere rangerte aksene.

Formen til tungen, vil ha den flate delen nær artsfattige enden av de lavere rangerte aksene.

Ikke-lineær reskalering(non-linear rescaling) vs lineær scaling (Hills rescaling in CA axes). 

hvordan er de forskjellige?

I ikke-linær reskalering er aksene re-skalert i relative enheter til compositional turnover. En enhet korresponderer til en gitt mengde compositional endring ved å bruke vanlig forekommende arter i et gitt intervall langs aksen som referanse.

Selv hvis lineær skalering( i CA) kan gi gradient-lengde estimater som er sammenlignbare til andre ordinasjonsakser, vil ikke-lineær re-skalering i tillegg gi sammenlignbare estimerte distanser innad aksen.

Kondisjonene som skal være tilfredstilt for vurdering av S.D unit for arter er lik som re-skalering i CA og er derfor vanligvis ikke tilfredstilt 

Når vi vurderer DCA til gradient analyse utpekes en fordel og en ulempe.

Ordinasjon produsert av DCA er gode i reflektere variasjonen i artskompisjonen i relasjon til hva?

DCA kan likevel forvrenge(distort) variasjonen langs coenoclinen utforbi hoved coenoclinene som følge av hva?

DCA kan produsere gode ordinasjoner med akser som reflekterer variasjonen i artssammensetning, relatert til de større underliggende komplekse gradientene.

Forvengingen av variasjonen som kan forekomme, skyldes mangler i detrendingen prosessen.

På generell basis trenger vi å tolke resultater fra ordinasjonen fordi at ordinasjons aksene er coenocliner, gradienter i species composition, som ekstraheres uten noen informasjon om miljøet.

Tolkning skal forbeholdes ordinasjonsdiagram og akser som representer ekte coenocliner.

Hvilke tre typer ordinasjonakser finnes?

Struktur akser(moderate to high eigenvalue) - reflekter ekte gradienter i data

Polynomial distortion akses (low to moderate eigenvalue) - konsekvenser som følge av matematikk - lack of fit data

noise akses (lav eigenvalue) - tilfeldige rester (residual variation I dataen)

Statiske ordinationsmetoder (PCA, CA) og DCA, basert på CA, ekstraherer sinde akser i orden av avtakende variasjon forklart. Disse ordinasjonsaksene kan tolkes en etter en eller samtidig.

Hva kalles de andre, "ikke-statistiske" metodene?

Gemetrisk ordinasjon - der optimaliseres "fit-of-data" til et ordinasjons-rom (ordination space) med pre-definerte nummer av dimensjoner.

Her trenger vi tolkning av alt samtidig, med fokus på antall dimensjoner, i en operasjon. 

Nonmetric multidimensional scaling: NMDS

Geometrisk ordinasjon metode bruker rangerte dissimilarity  mål på between-sample. Dette kan tolkes som en parallell til ikke-paramterisk statiske metoder - evt. så er PCA og CA varianter av MMDS.

Hva må gjøres i henhold til dimensjonaljitet før analyse med NMDS kan starte?

Du må bestemme antall dimensjoner for NMDS før ordinasjonen finner sted. 

Løsninger som varier i dimensjonaljitet vil ha ulike akser. Det er her at NMDS er forskjellig fra statistisk ordinasjon, der akser ekstraheres i minkede grad av viktighet.

Det finnes ingen regler for optima ifh. antall dimensjoner eller "ett beste" resultat, da iterationsprossesen kan fanges i et local minima.

GNMDS, LNMDS, LiMDS og HMDS er alle varianter av hva?

NMDS

global non-metric

Local non-metric

Linear metric

Hybrid mulitdimensional

I NMDS er målet på ulikhet viktig, dissimilarity measure.

Det finnes to typer å måle forholdene. Hvilke er de to?

1) Mål på compositionelle forholdet, dissimilairy in species composition.

2) mål på ede økologiske forholdene (økologisk distanse)

I NMDS når vi ser på de ulike må på forholdet mellom dataen i enten en species-dimensjonal space eller ecological space. Forskjeller ved dissimilarity i species-composition og grad av arts komposisjon som følge av miljøvariasjon.

Hvilke nedsider finnes når vi brukes mål på compositional for å utrykke de økologiske forholdene? 

1. lav robusthet over korte distanser. De har sjeldent samme species composition.

2. lite bestemt over lange økologiske avstander (similiarity = 0), områder sammenlignet over stor avstand vil ha svært få arter til felles.

3. Compositional dissimilarity som funksjon av økologisk distanse følger en S-shaped kurve.

Som følge av det dukker opp problemer ved bruken av mål på den komposisjonelle forholdene mellom plot for å forklare forholdene i økologien i NMDS - kan man i man måle distansen som Geodetic distance.

Hva innebærer det og hvilke typer finnes?

Stepacross - diss. measures > ε, en thresholdverdi som settes til NA: NA verdier byttes ut med den laveste summen av pålitelige distanser

Isometrisk mapping dist - generalisering av step across der alternative kriterier er åpnet opp for: at kun den k-minste distanses mellom punkter er brukt.

I NMDS (Både L og G) Hva skjer hvis det er flere dimensjoner tillatt enn det er sterke coenocliner i dataen?

Da kan NMDS, som PCA og CA, produsere curvelinear distortian akser. 

I ordinering trenger tolkning, fordi det dukker opp mangler i matematikken eller konsekvenser som utrykket i resultatene. De skal også evalueres og det finnes tre strategier. Hvilke er disse tre?

Simulerte datasett med en target-configuration, altså at vi vet de faktiske avstandene i dataene og tester modellen mot en "fasit".

Hvor godt den passer til et datasett fra felt, sammenligning av ordinasjonsresultat med godt etablerte egenskaper i dataen

Teoretisk resonering/argumentasjon

De tre evaluerings strategiene når vi evaluerer ordinasjon har sine begrensninger. Si noe om begrensingene for test på simulert data og prestasjon på Field-data.

Test på sim. data lener seg på datasettet egenskaper uten en data-set modell for generell applikasjon. Goodness-of-fit modeller kan være misledende. Robust kriteriet: "fails to revael variation in performance due to variation in the model Properties"

på field-data er ingen test mulig, egenskapene i sette kan aldri bli konstatert eksakt. Er også utsatt for preferanser av den som evaluerer.

Enkle ordinasjonsakser kan sammenlignes med hverandre eller med akser som har en målkonfigurasjon ("kan anses som fasit") ved en korrelasjons-analyse.

Kendalls t, for eksempel

Det finnes ingen grense der T kan defineres som to ordinasjonsakser kan claimes å være like.

Liu et al. 2008 foreslår T = 0.4, som et praktisk kriterie for rimelig likhet mellom akser av foreskjellig korrelasjon.

DCA vs NMDS

DCA og NMDS er grupper av metoder, der begge grupper produserer forvrengte akser.

Hva kalles disse for hver metode?

I DCA får vi tunger - tungeeffekten - dukker opp når variasjonen i komposisjon langs de øvre-rangerte aksene varierer som en funksjon av posisjonen på de lavere rangerte aksene.

Polynomial distortion akser - moderate to low eigenvalue - resultat av matematikken pga "lack of fit" of data to model

Hva går MPO-konseptet ut på?

MPO - multi parallel ordinations

Potensielle effekter av data manipulation og analyse av data filtreres ut / kontroller av å kjøre mange ordinasjoner samtidig. Det er en rekke "vektings" funksjoner og minst to metoder parallellt.

Hvilke to metoder bør kjøres parallelt når vi vi analyserer species-plot data?

NMDS og DCA

De fundamentale forskjellene mellom metodene gruppene gir en mulighet for å kontrollere om en passende gradient struktur er funnet. Hvis det ikke er likhet mellom resultatene, må de ulikheten letes etter, hvis like - handler det om preferanse

Korresponderende akser - sammenligning av ordinasjoner.

Det finnes tre metoder for sammenligning, hvilke?_d

Parvis korrelasjon mellom akser

Procrusters comparison - plasserer en ordinasjon til en annen mål-ordinasjon. SS_difference er optimalitetskriteriet, laver SS_diffence jo bedre.

PCA ordination of ordination axis

I sammenligning av korresponderende akser i ulike ordinasjoner kan vi gjøre en parvis sammenligning. Det er en av tre metoder for å sammenligne ordinasjoner.

Hva ser vi etter i en parvis sammenligning?

Vi ser etter likheter mellom aksene på ulike dimensjoner.

Første aksene er lignende/like, her er ikke dimensjonaljitet relevant. Videre skal Andre aksen i 2D for G_NMDS ligner andre aksen i DCA. osv.

Når vi vil indentifisere korrespondere akser i ulike ordinasjoner kan i sammenligne dem parvis og se likheter mellom DCA aksene og aksene ved ulike dimensjonaljitet i NMDS. Vi kan også gjøre en Procrusters comparison. Hva ser vi på der og hva kalles verdien vi sammenligner?

2D, 3D og 4D GNMDS ordinasjoner er nesten like til de korresponderende nummere til aksene i DCA:

2D: SS_{d = 27.33}

3D: SS_{d = 26.45}

4D: SS_{d = 28.14}

NMDS kan skreddersys. Vi kan velge forskjellige dissimililarity mål. Hva er de vi ser for oss at et optimalt dissimililarity mål gjør?

Et optimalt diss. mål har et lineært forhold til den økologiske distansen.

Vanligvis vinner propotional dissimilarity (BrayCurtis measure).

Iterasjonsprossen i PCA og CA varier på flere måter.

I PCA sentreres dataene fra species-OU matrisen før den brukes til noe som helst. Det gjør ikke i CA.

I regresjonssteget og kalibrerings steget regnes nye trial scores for sample og for artene ut ulikt. Hvilke tall brukes for å regne ut de respektive scorene?

I regresjons og kalibrering beregnes scorene ut av weighted sum, altså en summasjon av scorene gitt som forholder seg til hverandre.

I CA brukes en weighted average for hver art i den endelige utregningen. Vi anser distrubisjonen av arter i naturen som unimodiale responser til miljøet, det vil si at det finnes et optimum. Weighted average regner ut et estimat av det optimumet gitt dataen, altså forholder artscoren seg til andre arter, men dataen gitt sier hvordan arten forholder seg interspesifikt

Constrained ordinasjon

Som annen ordinasjon sorterer vi plot og eller arter langs akser som beskriver variasjonen i komposisjonen av arter og optimaliserer modellens "fit" til et sett med forklaringsvariabler. Her snakker vi om multivariate forklaringer, flere responsvariabler er avhengige av et set av predictor variabler.

Når vi snakker om bruk og mening er ordinasjon og c. oridinasjon forskjellig. Hva skiller dem?

Ordinasjon can generere en hypotese, mens constrained oridinasjon can teste hypotesen og variasjon partisjonere.

Det vil si, dele opp variasjonen forklart - så en kan fokusere på deler av særlig interesse.

Bruk av ordinasjon vs c. ordinasjon

Hva bruker de forskjellige til?

ordinasjon:

generell-bruk i økologi: finne gradient strukturer i arts-komposisjons-datasett og genere en hypotese om hvilke komplekse miljøgradienter som er viktige.

C. ordinasjon:

teste hypotesen om responsen til arters kommisjon til et sett av variabler(flere innvirker samtidig). Partisjonering av variasjonen i en arts-plot datasett på sett av forklarings variabler av gangen.

Const. ordinasjon er upassende for generell-bruk av økologiske data, hvorfor?

C. ordinasjon svarer ikke på spørsmålet som stilles i generelle økologiske studier: Hvilke komposisjons gradienter er viktigst for et gitt data sett.

Ordinasjons akser er optimale kompisjonsgrahienter gitt modellen som skal tolkes i etterkant ved bruk av supplerende informasjon

C. ordinasjons akser avhenger av forklaringsvariabler, ikke kommisjons gradienter.

C. ordinasjon tenkes å ikke ha generell-bruks verdi til økologiske data, men kan brukes likevel til noe.

Hvilke to ting?

testing av hypotese - hvilke responser av vegetasjonen skyldes et sett av variabler, hvilke? (Historiske events, treatment osv)

Partisjonering av variasjon i vegetasjonsdatasett på ulike sett av forklarings variabler 

I constrained ordinasjon sorteres en datamatrise med observasjoner for m-variabler på n-sites. Så brukes en annen matrise med p-variabler på n-sites som constraints.

One species-plot matrix and one corresponding environmental-variable plot matrix.

Hva er outputen fra c. ordinasjon?

Produserer lignende resultat som ordinasjon, men er i grunn helt forskjellig da variasjonen utrykket av aksene er forbeholdt til variasjonen som også forklarer av det andre, miljøvaribel-datasettet.

variasjonen i dataene som forklares av begge sett.

Hva er LC og WA scores i C. ordinasjon?

LC - maximally constrained scores -  lineære kombinasjoner av forklarings variabler , score ut fra normal endt iterasjon syklus.

WA - min contstrained scores - plot scores som weighted average av species scores. Score ut fra en extra runde etter endt iterasjonsyklus etter konvergens

Hva er RDA og CCA eksempler på?

Constrained ordinajsonsmetoder.

Det foreslås at, som i PCA som funker best over små endringer i kommisjons-variasjon, at RDA skal foretrekkes når gradientene er korte.

C. ordinasjon fra 32 slide og ut