Shared Flashcard Set

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Diskrete Mathematik
Diskrete Mathematik Medieninformatik Bachelor
11
Mathematics
Not Applicable
01/30/2014

Additional Mathematics Flashcards

 


 

Cards

Term
Was ist eine Adjazenzmatrix?
Definition
Eine Adjazenzmatrix (manchmal auch Nachbarschaftsmatrix) eines Graphen ist eine Matrix, die speichert welche Knoten des Graphen durch eine Kante verbunden sind. Sie besitzt für jeden Knoten eine Zeile und eine Spalte, woraus sich für n Knoten eine [image]-Matrix ergibt. Ein Eintrag in der i-ten Zeile und j-ten Spalte gibt hierbei an, ob eine Kante von dem i-ten zu dem j-ten Knoten führt. Steht an dieser Stelle eine 0, ist keine Kante vorhanden – eine 1 gibt an, dass eine Kante existiert[1], siehe Abbildung rechts.
Term
Was ist eine Inzidenzmatrix?
Definition
Eine Inzidenzmatrix (auch Knoten-Kanten-Matrix) eines Graphen ist eine Matrix, welche die Beziehungen der Knoten und Kanten des Graphen speichert. Besitzt der Graph [image] Knoten und [image] Kanten ist seine Inzidenzmatrix eine [image]-Matrix. Der Eintrag in der i-ten Spalte und j-ten Zeile gibt an, ob die i-te Kante den j-ten Knoten enthält. Steht an dieser Stelle eine 1, ist eine Inzidenzbeziehung gegeben, bei einer 0 liegt keine Inzidenz vor. Es wird davon ausgegangen, dass die Knoten von 1 bis n und die Kanten von 1 bis m durchnummeriert sind.
Term
Definition von surjektiv
Definition
f heißt surjektiv, wenn jedes Element von M das Bild eines Elements aus D
ist, kurz: f(D) = M.
Term
Definition von injektiv
Definition
heißt injektiv, wenn verschiedene Elemente von D auf verschiedene Elemente
von f(D) abgebildet werden, kurz:
x1 = x2 ⇒ f(x1) = f(x2) f¨ur alle x1, x2 ∈ D.
Term
Definition von bijektiv
Definition
f heißt bijektiv, oder eins-zu-eins Abbildung, wenn f sowohl injektiv als
auch surjektiv ist.
Term
Formel für additives Inverses bzw. Negatives von Zm (Restklasse)
Definition
Definition 3.11 Zu e ∈ Zm ist das Negative oder additive Inverse jene Zahl
d ∈ Zm, f¨ur die
e + d = 0(modm)
Term
Formel des Inklusion Exklusions Prinzip
Definition
Satz 7.10 (Inklusions-Exklusions-Prinzip) F¨ur zwei beliebige endliche Mengen
A und B ist die Anzahl der Elemente ihrer Vereinigungsmenge gleich
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
Term
Formel k-Permutation aus einer Menge mit n Elementen
Definition
P(n, k) = n · (n − 1) · (n − 2) · · · (n − k + 1) =
n! /((n − k)!)
.
Term
Formel bei n-Permutation aus n Elementen
Definition
P(n, n) = n · (n − 1) · (n − 2) · · · 2 ·1 = n!
Term
Wie nennt man eine Auswahl  von k-Elementen aus n Elementen ohne Beachtung der Reihenfolge?
Definition
Kombination oder eine ungeordnete Auswahl
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